python教程：Python如何定义分段函数

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Python如何定义分段函数呢？下面是一个分段函数：

一开始写了个简单版本log_norm0，只能逐元素一个一个得进行。不用想，对元素个数多的向量，肯定慢成乌龟。

后来想到使用一个指示函数，来区分分段的两种情况，就得到log_norm1。不过这种情况比较特殊，不是每次都能成功构造的。

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最后，查到numpy中有函数piecewise(x, condlist, funclist, *args, **kw)，它是专门用来构造分段函数，x是输入，condlist表示分段的条件，funclist就表示对应分段的处理函数。这就得到了log_norm2。

# elementwise
def log_norm0(x):
    if x >= 0:
        return np.log(x + 1)
    else:
        return - np.log(- x + 1)
# indicator
def log_norm1(x):
    # ind = np.where(x > 0, 1, 0)
    ind = (x > 0)
    return np.log(x * ind + 1) - np.log(- x * (1.0 - ind) + 1)
# numpy.piecewise()
def log_norm2(x):
    return np.piecewise(x, [x >= 0, x < 0], [lambda x: np.log(1 + x), lambda x: - np.log(1 - x)])

最后，观察一个各个函数的运行时间。

tic = time.time()
for i in range(x.size):
    y[i] = log_norm0(x[i])
toc = time.time()
print('log0: ', toc - tic)
tic = time.time()
y = log_norm1(x)
toc = time.time()
print('log1: ', toc - tic)
tic = time.time()
z = log_norm2(x)
toc = time.time()
print('log2: ', toc - tic)

观察结果，还是使用指示函数的方法最快，不过跟piecewise差别不大。

log0:  33.59282732009888
log1:  0.4863457679748535
log2:  0.5942573547363281

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